Question

四边形ABCD，DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N。求证AE=CG

求证AE=CG
AN·DN=CN·MN

Answer 1

1、∵四边形ABCD，DEFG都是正方形
∴CD=AD ；DG=DE
∠ADC=∠GDE=Rt∠
∵∠ADG为公用角
∴﹙∠ADC﹢∠ADG=∠ADE﹚=﹙∠GDE﹢∠ADG=∠CDG﹚
∴⊿ADE≌⊿CDG
∴AE=CG
2、∵⊿ADE≌⊿CDG
∴∠NCD=∠NAM
∵∠MNA=∠DNC﹙对顶角相等﹚
∵三角形的内角和是180°
∴∠AMN=∠CDN=Rt∠
∴⊿AMN∽⊿CDN
∴AN∶CN=MN∶DN﹙相似比相等﹚
∴AN·DN=CN·MN

Answer 2

因为 四边形ABCD，DEFG都是正方形
所以 CD=AD DG=DE
角ADC=角GDE=90度
因为 角ADG=角ADG
所以 角CDG=角ADE
又因为 CD=AD DG=DE

所以 三角形CDG与三角形ADE是相同三角形
所以 AE=CG