Question

已知二次函数f(x)=ax^+bx满足f(2)=0且方程f(x)=x有等根

① 求f（x）的解析式
②问使人否存在实数m、n（m＜0），使f（x）的定义域为［m，n］，值域为［2m，2n］？如存在，求出m、n的值;如果不存在，请说明理由。

（什么是等根啊？各位请直到一下）

Answer 1

1. 等跟根即为相等的根。由已知条件f(2)=0与f(x)=x有等根（判别式为0）联立解得a=-1/2. b=1
即得到f（x）的解析式
f(x)=－x^2/2+x 。
2 当m小于0，n大于m且小于等于1时，f(m)=2m,f(n)=2n
得到m=-2，n=0。其他的情况的都不成立。

追问

f(2)=0与f(x)=x有等根（判别式为0）联立解得a=-1/2. b=1

请问怎么联立的？

追答

f(2)=0 即4a＋2b＝0 （1）
由已知条件f(2)=0与f(x)=x有等根（判别式为0）即（b-1）^2＝0 （2）
联立（1）（2）可得。

Answer 2

1）解
由f(x)=ax^2+bx满足f(2)=0得：
4a＋2b＝0
即b＝－2a；
方程f(x)=x有等根得：
2a＋1＝0
∴a＝－1/2,b=1
∴f(x)=－x^2/2+x

追问

方程f(x)=x有等根得：
2a＋1＝0

请问怎么得到的

Answer 3

等根就是f(x)=x有解。观察和题意得f(0)=(2)=0，所以这个二次方程的两根为0，,2。这样就可以写出解析式。余下自己做。