Question

已知sn是等比数列an的前n项和，如果a2 a8 a5成等差数列，那么s3 s9 s6成等差数列吗?

要过程，谢谢哈！

Answer 1

首先根据等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d
则a(n+1)=a1+（n)d
a（n+2)=a1+（n+1）d
很显然等差数列有an+a(n+2)=2a(n+1)
根据等比数列的求和公式：
Sn=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
则S3=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^3
S9=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^9
S6=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^6
因为S3，S9，S6成等差数列

你反起 证一遍 我也在找这道题答案 只有这个 我不做了只有
即有S3+S6=2S9
即a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^3+a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^9=2[a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^6]
可以化为 a1q^1+a1q^7=a1q^4--------(1)
根据等比数列的通项公式
a2=a1q^1
a8=a1q^7
a5=a1q^4
分别代入(1)式中得到：
a2+a8=2a5
再根据前面已经给出的
等差数列有an+a(n+2)=2a(n+1)
则a2,a8，a5成等差数列 得证。