Question

在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,P是BC上一点,PE平行AB交AC于E,PF平行CD交BD于F。求证：PE+PF=AB

快~~~谢谢~

Answer 1

不知道你们学过全等三角形没有
假设你学过吧
过F做PC的平行线交DC于G
因为PF//DC，G在DC上，所颤带以PF//GC
又陪兄FG/芦洞袭/PC故四边形FGCP是个平行四边形（两对边分别平行的四边形是平行四边形）
所以FG=PC(1)，FP=GC(2) (平行四边形两对边分别相等）
因为这是个等腰梯形，所以角DBC=角ACB（这个虽然不能直接得出，但是你肯定知道为什么）
又FG//PC且P在BC上，所以FG//BC，所以角DFG=角DBC=角ACB（3）
因为EP//AB，所以角EPC=角ABC，且等腰梯形中两底角相等即角ABC=角DCB就等于角EPC
因为FG//BC，所以角DGF=角DCB
因为角DCB还等于角EPC，所以角DGF=角EPC（4）
在三角形DGF和三角形EPC中有（1），（3），（4）即满足两个三角形两角及其所夹边对应相等，所以这两个三角形全等
则有EP=DG，且在平行四边形FGCP中 有FP=GC，又GC+DG=DC
所以PE+PF=DC，这是个等腰梯形，AB=DC，所以PE+PF=AB

Answer 2

在图二中仍然成立
将三角形PFC翻折到BC下方∠FPC=∠ABC，∠EPB=∠DCB ∴∠FPC=∠EPB
2∠FPC+∠EPF=180°因此E、P、F"在一条直线上。∠PF"C=∠BAC=BDC=∠BEP
∴哪蔽此CF"‖DE.又有PE‖CD，并困四边形DEF"C是平行四边形。PF+PE=PF"+PE=CD=AB
图李迅三中将PFC翻折到BC上方，同理有PE-PF=CD=AB

Answer 3

过F做PC的平行线交DC于G
因为PF//DC，G在DC上，所以PF//GC
又FG//PC故四边形禅腊FGCP是个平行四边形（两对边分别平行的四边形是核袭毁平行四边形）
所以FG=PC(1)，FP=GC(2) (平行四边形两对边分别相等改备）
因为这是个等腰梯形，所以角DBC=角ACB（这个虽然不能直接得出，但是你肯定知道为什么）
又FG//PC且P在BC上，所以FG//BC，所以角DFG=角DBC=角ACB（3）
因为EP//AB，所以角EPC=角ABC，且等腰梯形中两底角相等即角ABC=角DCB就等于角EPC
因为FG//BC，所以角DGF=角DCB
因为角DCB还等于角EPC，所以角DGF=角EPC（4）
在三角形DGF和三角形EPC中有（1），（3），（4）即满足两个三角形两角及其所夹边对应相等，所以这两个三角形全等
则有EP=DG，且在平行四边形FGCP中 有FP=GC，又GC+DG=DC
所以PE+PF=DC，这是个等腰梯形，AB=DC，所以PE+PF=AB

Answer 4

过F做PC的平行线交DC于G
因为PF//DC，G在DC上，所以PF//GC
又FG//PC故四边形禅腊FGCP是个平行四边形（两对边分别平行的四边形是核袭毁平行四边形）
所以FG=PC(1)，FP=GC(2) (平行四边形两对边分别相等改备）
因为这是个等腰梯形，所以角DBC=角ACB（这个虽然不能直接得出，但是你肯定知道为什么）
又FG//PC且P在BC上，所以FG//BC，所以角DFG=角DBC=角ACB（3）
因为EP//AB，所以角EPC=角ABC，且等腰梯形中两底角相等即角ABC=角DCB就等于角EPC
因为FG//BC，所以角DGF=角DCB
因为角DCB还等于角EPC，所以角DGF=角EPC（4）
在三角形DGF和三角形EPC中有（1），（3），（4）即满足两个三角形两角及其所夹边对应相等，所以这两个三角形全等
则有EP=DG，且在平行四边形FGCP中 有FP=GC，又GC+DG=DC
所以PE+PF=DC，这是个等腰梯形，AB=DC，所以PE+PF=AB

Answer 5

http://zhidao.baidu.com/question/185717160.html