Question

如图,等腰梯形ABCD中,P是BC上任意一点,过P点分别作AB，CD的平行线，交对角线AC，BD于E，F，求证：PF+PE=AB

如图,等腰梯形ABCD中,P是BC上任意一点,过P点分别作AB，CD的平行线，交对角线AC，BD于E，F，求证：PF+PE=AB
不用相似三角形怎么证明?求高手
!

Answer 1

给你一些提示，相信步骤自己会写吧

看我给你画的图就知道了怎么证明了

延长PE交AD于G

ABPG是平行四边形

PG=AB、AG=BP

途中相同颜色的角度相等

△BPF和△AGE全等

得到：EG=PF

所以：PF+PE=AB

【此题用全等证明】

Answer 2

作PM//AC，交AB于点M，连结FM，PF的延长线交AB于点N，PM、BF交于点O，连结ON
由AB//PE,PM//AC得到四边形AMPE是平行四边形，PE=AM。
由PF//CD，得到∠FPB=∠DCB，NB=NP。
在等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB
所以∠MBP=∠FPB
由于PM//AC，∠MPB=∠ACB
易知∠DBC=∠ACB，所以∠FBP=∠MPB，由于已证出∠FPB=∠DCB，则∠NBF=∠NPM
利用∠NBF=∠NPM，∠BNF=∠PNM（公共角），NB=NP证得△NBF≌△NPM（ASA公理）
所以NM=NF。由于已证出NB=NP，则BM=FP
与一开始的PE=AM联立，PE+PF=BM+AM=AB
不用相似~望采纳

Answer 3

延长EP至Q,使PF=PQ,因为等腰梯形,角ABC=角DBC,易证三角形BFP三角形BQP全等,易知角ABQ+角BAC=180,AE平行BQ,ABQE为平行四边形,AB=EQ,AB=PE+PF

Answer 4

中线的知识