Question

矩形abcd中 对角线AC,BD相交于点O，∠AOD=60°，E,F,G分别是AO,BO,CD的中点，连结EF,FG,EG

1.连结ED，试直接写出ED与OA的关系
2.求证：△EFG是等边三角形
3.如果把矩形ABCD改成等腰梯形，且AD//BC，其他条件不变，△EFG还是等边三角形吗？请说明理由

Answer 1

1、ED=ODsin60°=√3/2AO
2、⊿OEF∽⊿ODC，那么EF=DC/2
直角⊿DEC中，G为斜边DC的中点，那么EG=DC/2，即EF=EG
同理，连接FC，可以得出：EF=FG，即△EFG是等边三角形
3、△AOD仍然是等边三角形，仍然可以证明EF=EG
而△BOC与△AOD相似，也是等边三角形，即CF垂直于OB
那么直角△DFC中，G为斜边DC的中点，那么FG=DC/2=EF
△EFG还是等边三角形
^_^

Answer 2

在正三角形AOD中ED= 二分之根号三OA

追问

什么理由

追答

利用正三角性的性质推出来的

Answer 3

1中垂线
2EG、FG分别垂直BD、AC,COD=120°，所以EGF=60°，三个中点可知EGF为等腰三角形，所以等边
3是