Question

高一数学几何概型

1.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6，现用直径等于2cm硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共交点的概率是？
2.在区间【-1,1】上任取两数a，b 求二次方程x²+ax+b=0的两根
（1）都是实数的概率
（2）都是正数的概率

Answer 1

1、硬币的圆心距正方形各边的距离都大于1cm时，硬币与格线没有公共交点，也就是硬币的圆心落在一个边长为4cm的正方形内时，硬币与格线没有公共交点，因此有公共交点的概率为：1－4^2/6^2＝5/9

2、⑴以a为横坐标，以b为纵坐标，则a、b的取值在点(1，1)、(－1，1)、(1，－1)、(－1，－1)的正方形内，其面积为4，而方程x²＋ax＋b＝0的两根为实数，则满足a²－4b≥0的点是抛物线b＝1/4a²下方与正方形围成的面积，利用积分可计算面积为13/6，从而所求概率为13/6÷4＝13/24
⑵仿上面，此时a、b不仅要满足a²－4b≥0，而且要满足a＜0，b＞0，这样满足条件的a、b落在抛物线b＝1/4a²下方且在第二象限与x轴及直线x＝－1围成的面积，利用积分可求得面积为1/6，从而所求概率为1/6÷4＝1/24

Answer 2

1.画个图比划一下就能看出，圆心必须落在一个4X4的正方形里才没有交点，所以没交点的概率是4/9，那么有交点的概率就是5/9

Answer 3

1 ·1/25
2 1）1/2
2） 1/2