Question

已知函数f(x)=cos四次方x-2sinxcosx-sin四次方x

(1).求f(x)的最小正周期和单调递减区间
(2).当x∈[0，TT/2]时，求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的集合

请不要复制网上的答案、那个答案我看过了、里面的pi不知道是什么、谢谢,!!

Answer 1

pi=π（读一下就知道...）
cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)+sin2x
=cos2x+sin2x
=-√2sin（2x-π/4)
最小正周期：2π/2=π
2x-π/4=-π/2+2kπ（k∈Z）
x=-π/8+kπ
2x-π/4=π/2+2kπ
x=3π/8+kπ
单调递减为【-π/8,3π/8】
最小值为-√2
2x-π/4=π/2+2kπ（k∈Z）
x=3π/8+kπ