设a1=2,a2=4,bn=an+1-an,bn+1=2bn+2,求证 1）an=2^(n+1)-2n (2)a1+a2+……an=2^(n+2)-n(n+1)-4 5
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a1=2,a2=4
b1=2
bn+2=2bn+2
bn=2bn-1+2
b2=2b1+2=2^2+2
b3=2(2^2+2)+2=2^3+2^2+2
b4=2^4+2^3+2^2+2
..
bn=2^n+2^(n-1)+..2^2+2=2*(2^(n+1)-1)=2^(n+2)-2
bn-1=2^(n+1)-2 bn=2bn-1+2
b1+b2+..+bn-1=an-a1=an-2
2^(n+1)+2^n+..2^2-2(n-1)=an-2
2^2(2^n-1)-2n=an
2^(n+1)-2n=an
2
a1+a2+..+an=2^2+..+2^(n+1)-2(1+2+..+n)=2^2(2^n-1)-n(n+1)=2^(n+2)-n(n+1)-4
a1=2,a2=4
b1=2
bn+2=2bn+2
bn=2bn-1+2
b2=2b1+2=2^2+2
b3=2(2^2+2)+2=2^3+2^2+2
b4=2^4+2^3+2^2+2
..
bn=2^n+2^(n-1)+..2^2+2=2*(2^(n+1)-1)=2^(n+2)-2
bn-1=2^(n+1)-2 bn=2bn-1+2
b1+b2+..+bn-1=an-a1=an-2
2^(n+1)+2^n+..2^2-2(n-1)=an-2
2^2(2^n-1)-2n=an
2^(n+1)-2n=an
2
a1+a2+..+an=2^2+..+2^(n+1)-2(1+2+..+n)=2^2(2^n-1)-n(n+1)=2^(n+2)-n(n+1)-4
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