已知函数f(x)=ax^3+cx+d是R上的奇函数,当x=1时取得极值-2.

证明对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(2)|<4恒成立... 证明对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(2)|<4恒成立 展开
风卷云擦
2011-06-08
知道答主
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首先分析题目的条件 1、f(x)是奇函数 所以:f(-x)=-f(x)
2、x=1 时,函数极值为2
则:f(1)=a+c+d=2 *
就可以知道 f(-1)=-(a+c)+d=-2 #
3、根据它的极值条件可以求出原函数的导数,故其导函数在x=1的时候函数值为0:f‘(1)=3a+c=0 ¥
然后将* # ¥这三个式子联立可以求出a b c的值,原函数的解析式就求出来了
后面的求证给你一个思路吧!
不难判断出函数在-1到1的闭区间上的单调性(单调递减),这样的话只需要证明最大的函数值差是小于等于4的就可以了,即当x1和x2分别去区间的两个端点值再求出函数就可以比较证明了。
江苏华简晟01
2024-10-21 广告
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赖季4g
2011-06-08
知道答主
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证明:因为函数是奇函数,f(x)=f(-x),所以有ax^3+cx+d=a(-x)^3-cx+d,所以d=0.
因为函数在x=1取极小值-2,所以有f‘(1)=3a+c=0,f(1)=a+c=-2,故a=1,c=-3.
故f(x)=x^3-3x。
然后对f(x)求导,可知f(x)在(-1,1)递减,故有:f(x)的最大值为:f(-1)=2。
|f(x1)-f(x2)|<|f(x1)|+|f(x2)|<|f(-1)|+|f(-1)|=4.
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百度网友d1bbda9
2011-06-08
知道答主
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奇函数----d=0,当x=1时取得极值-2----a=1,c=-3;f(x)=x^3-3x。。。。之后会做了吧
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