Question

已知函数f(x）=ax^3+cx+d是R上的奇函数，当x=1时取得极值-2.

证明对任意x1,x2∈（-1，1），不等式|f(x1)-f(2）|<4恒成立

Answer 1

首先分析题目的条件 1、f(x）是奇函数 所以：f（-x）=-f（x）
2、x=1 时，函数极值为2
则：f（1）=a+c+d=2 *
就可以知道 f（-1）=-（a+c）+d=-2 #
3、根据它的极值条件可以求出原函数的导数，故其导函数在x=1的时候函数值为0：f‘（1）=3a+c=0 ￥
然后将* #　￥这三个式子联立可以求出a　b　c的值，原函数的解析式就求出来了
后面的求证给你一个思路吧！
不难判断出函数在－1到1的闭区间上的单调性（单调递减），这样的话只需要证明最大的函数值差是小于等于4的就可以了，即当x1和x2分别去区间的两个端点值再求出函数就可以比较证明了。

Answer 2

证明：因为函数是奇函数，f(x)=f(-x)，所以有ax^3+cx+d=a(-x)^3-cx+d，所以d=0.
因为函数在x=1取极小值-2，所以有f‘(1）=3a+c=0，f(1）=a+c=-2，故a=1，c=-3.
故f(x）=x^3-3x。
然后对f（x）求导，可知f(x)在（-1，1）递减，故有：f(x)的最大值为：f(-1)=2。
|f(x1)-f(x2）|<|f(x1)|+|f(x2)|<|f(-1)|+|f(-1）|=4.

Answer 3

奇函数----d=0,当x=1时取得极值-2----a=1,c=-3;f(x）=x^3-3x。。。。之后会做了吧