已知数列{an}的通项公式an=1/[n*(n+2)],则其前n项和为Sn,limSn=

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LD流动
2011-06-08 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
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∵ an=1/[n*(n+2)]=1/2[1/n-1/(n+2)]
∴Sn=a1+a2+a3+a4+a5+。。。。。。+an-2+an-1+an
=1/2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+(1/5-1/7)+。。。。。。+(1/(n-2)-1/n)+(1/(n-1)-1/(n+1))+(1/n-1/(n+2))]
=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
∴limSn=lim{1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]}=1/2(1+1/2)=3/4
冰封king
2011-06-08 · TA获得超过461个赞
知道小有建树答主
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可得到an=1/2*{[1/n]-[1/(n+2)]},
观察多个,可利用消元法
追问
步骤
追答
2*Sn=(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+[1/(n-1)]-[1/(n+1)]+[1/n]-[1/(n+2)]
= 1+1/2-[1/(n+1)]-[1/(n+2)]
2*limSn=3/2-lim {[1/(n+1)]+[1/(n+2)]} =3/2
limSn=3/4
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韩天龙飘雪
2011-06-08 · TA获得超过4515个赞
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裂项求和
1/[n(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)]
sn=1/2[1-1/2+1/2-1/3~~1/n]=1/2*(1-1/n)
limsn=1/2
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开封遗粼
2011-06-08 · TA获得超过197个赞
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Sn=1/2{(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+[1/(n-1)]-[1/(n+1)]+[1/n]-[1/(n+2)]}
= 1/2{1+1/2-[1/(n+1)]-[1/(n+2)]}(注意这里是间隔两项消去的,所以最后剩下前两项和最后两项)
limSn=3/4
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