Question

已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x),当x属于(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a<-1/2),当x属于(-4,-2)时,f(x)的最大值为-4

1.求x属于(0,2)时函数f(x)的解析式
2.是否存在实数b使得不等式(x-b)/f(x)+x>根号x对于x属于(0,1)U(1,2)时恒成立

Answer 1

1.因为f(x)=2f(x+2)=4f(x+4)，所以x属于(0,2)，f(x)最大值为(-4)/4=f(-1/a)=-ln(-a)-1,所以a=-1，
所以x属于(0,2)时，f(x)=lnx-x
2分离变量，把b分离出来，求导再，不过看了一下不好求，你这题是不是写错了？

Answer 2

f(log0.5(23))
=f(log2(1/23))
=-f[-log2(1/23)]
=-f(log2(23))
=-f(log2(23/16)]
=-2^[log2(23/16)]
=-23/16