Question

高二数学排列组合题

用0.1.2.3.4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是？
A.48 B.36 C.28 D.12

答案是C 怎么做？

Answer 1

这里面奇数只有两个，可以先确定奇数的位置，分类讨论。
首先以奇数的顺序是1 3 为例，他的位置依题意有三种方式。分别是1在 第一、二、三位。
一、当1在第一位时，剩下的三位偶数课任意排列，此时有3*2*1六种方式。
二、当1在第二位时，第一位不能是0，故第一位有两种选择，剩下的两位也是有两种选因 此，这种情况一共有4种方式。
三、和二同理，也有4种方式。
总共是6+4+4=14种。
当奇数的顺序是3 1时，情况和上面的三种完全一样，
故总的五位数的个数是14*2=28种。

Answer 2

解析：0，1，2，3，4中偶数3个任取一个与二个奇数捆绑在一起C(1,3)
与剩下二偶数全排列P3
二个奇数可对调位置P2
共有C(1,3)*P3*P2=36种排法
其中有0打头的有C(1,2)*P2*P2=8
（偶数2，4任取一个与二个奇数捆绑在一起C(1,2)；0打头P2；二个奇数可对调位置P2）
∴满足要求的排列种数为：
C(1,3)*P3*P2- C(1,2)*P2*P2=28

Answer 3

这个题可以用捆绑法！把基数和一个偶数捆绑在一起！当成一个数