Question

已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且a、b、c成等差数列,角B=60°，则△ABC的形状为？

急急急！

Answer 1

A+C=120
sinA+sinC=2sinB=√3
sinA+sin(120-A)=√3
sinA+sin120cosA-cos120sinA=√3
sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA=√3
√3/2*sinA+1/2cosA=1
sin(A+30)=sin90
A=60
C=60
所以是等边三角形

Answer 2

等边三角形。
设等差为x，则三边为a-x，a，a+x，根据余弦定理，可求得x=0.

Answer 3

等边三角形。根据题设因为a+c=2b，根据第一余弦定理：a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。则a+c=b·cos C+c·cos B+a·cos B+b·cos A=2b,又因为B=60°，则A+B=120°，则计算该式得cos A+cos C=1，利用和差化积公式，cosA+cos B=2cos[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2] =1，A+B=120°，则得出cos[(A-B)/2] =1，只有当A=B，此式成立，A+B=120°，所以为等边三角形。

Answer 4

答：等边三角形
有木有学过余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac·cosB?
∴b^2=a^2+c^2-2ac·cos60
∴b^2=a^2+c^2-2ac·0.5
∴b^2=a^2+c^2-ac
∵a、b、c成等差数列
∴2b=a+c
∴4b^2=(a+c)^2
∴4a^2+4c^2-4ac=a^2+2ac+c^2
∴3a^2-6ac+3c^2=0
∴a^2-2ac+c^2=0
∴(a-c)^2=0
∴a=c
∵B=60
∴为等边三角形

Answer 5

直角三角形（3、4、5）（6、8、10）（9、12、15）（3*x、4*X、5*X)公差为4*X-3*X

Answer 6

等边三角形