Question

如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB 【1】说明：AC=AE+CD

图在这儿

Answer 1

解:∠B=60
则∠AOC=180-(180-60)/2=120
且AD与EC相交
则∠AOE=∠COD=60
作BO的一条直线,使相交于AC边的F点,
并为∠AOC的角平分线.
则由O点到E点.F点的距离相等
所以AE=AF 由O点到D点.F点的距离相等
所以DC=FC
AF+FC=AC
所以AC=AE+CD

Answer 2

证明：在AC上取AF=AE，连接OF，
∵AD平分∠BAC、
∴∠EAO=∠FAO，
在△AEO与△AFO中，
∵

AE=AF∠EAO=∠FAOAO=AO
∴△AEO≌△AFO（SAS），
∴∠AOE=∠AOF；
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠ECA+∠DAC=

1
2
（180°-∠B）=60°

则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；
∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，（对顶角相等）
则∠COF=60°，
∴∠COD=∠COF，
又∵∠FCO=∠DCO，CO=CO，
∴△FOC≌△DOC（ASA），
∴DC=FC，
∵AC=AF+FC，
∴AC=AE+CD．