Question

一道高一不等式题，急！！！！！！！！！！！！高手快点来！！！！追分

已知ab为正整数，a<=b,实数xy满足x+y=4(√(x+a)+√(y+b)),若x+y的最大值是40，则满足条件的数对（a，b）的个数为多少？？？
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Answer 1

x+a-4√(x+a)+4+y+b-4√(y+b)+4=a+b+8 ; (√(x+a)-2)^2+ (√(y+b)-2)^2=a+b+8
设 √(x+a)-2=根号（a+b+8）cosθ，√(y+b)-2=根号（a+b+8）sinθ
x+a=4+4根号（a+b+8）cosθ+（a+b+8）cos^2θ;y+b)=4+4根号（a+b+8）sinθ+(a+b+8）sin^2θ;
x+y+a+b=8+4根号2（a+b+8）sin(θ+π/4)+(a+b+8）;
x+y=16+4根号2（a+b+8）sin(θ+π/4)最大值为40，所以a+b+8=18,a+b=10
则满足条件的数对（a，b）为 (1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5)共5对