Question

初三数学题！！！急急急急急！已知：一条抛物线的开口向上，顶点为A（-2，0），与y轴相交于点B，

已知：一条抛物线的开口向上，顶点为A（-2，0），与y轴相交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，多点C作CD∥AB，叫x轴于点D（1）求点D的坐标（2）试探索：AC与BD能否互相垂直？如果能，请求出以这条抛物线为图像的二次函数的解析式；如果不能，请说明理由

Answer 1

根据定点坐标，可知对称轴为 x = - 2；
则抛物线方程为 y = a(x+2)(x+2); 这儿的a大于0
B点坐标为（0，4a） C点坐标为（-4，4a）
BC长度为4，由于AB//CD CB//AD则四边形ABCD为平行四边形，所以AD = CB
那么AD长度为4 A（-2，0）则D为(-6,0)
要使AC垂直于BD，则平行四边形ABCD为菱形，所以AB=BC
又因为BC = 4 根据勾股定理得AB*AB = 4 + 16a*a
所以a = 0 ，又因为a > 0 ，所以不存在这条抛物线，使得AC垂直于BD

Answer 2

sf

Answer 3

（1）D（-6，0）；
（2）y=（√ 3）/2x²+2√ 3x+2√ 3x。

Answer 4

设y=a*x^2+b*x+c 因为顶点（-2,0） 所以-b/2a=-2 得 b=4a 4a-2b+c=0 c=4a
y=a*x^2+4a*x+4a y=a*(x^2+4x+4) y=a*(x+2)^2 B(0,4a) C(-4,4a）
D(m，0） 因为CD//AB 所以向量CD//AB CD=(m+4，-4a） AB=(2，-4a） m=-2
D(-2,0) AC=(2，-4a) BD=(-2，-4a） 因为AC垂直BD 所以2*（-2）+16a^2=0 16*a^2=4
a^2=1/4 a=1/2或a=-1/2 因为开口向上所以a=1/2