过椭圆2x^2+y^2=2的一个焦点的直线交椭圆于A,B两点，求S△AOB的最大值
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2x^2+y^2=2 （1）
x^2+y^2/2=1
a^2=2 b^2=1 c^2=a^2-b^2=1
则AB经过的焦点坐标为(0,1)
IABI=2a=2√2
则设AB的直线方程为y=kx+1，即kx-y+1=0
原点到AB的距离d=1/√(k^2+1)
所以S△AOB=(1/2)d*IABI=√2/√(k^2+1)
可见k^2=0时，面积最大
S△AOB的最大值=√2
x^2+y^2/2=1
a^2=2 b^2=1 c^2=a^2-b^2=1
则AB经过的焦点坐标为(0,1)
IABI=2a=2√2
则设AB的直线方程为y=kx+1，即kx-y+1=0
原点到AB的距离d=1/√(k^2+1)
所以S△AOB=(1/2)d*IABI=√2/√(k^2+1)
可见k^2=0时，面积最大
S△AOB的最大值=√2
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