Question

P是抛物线y^2=4(x-1)上的一动点,定点A(1,-1)以及原点O,求P到原点O与到A点的距离之和的最小值是多少

，要解题过程，并求出此时p点的坐标？谢谢

Answer 1

这个题目我做了两个小时没做出来，不知道什么地方出了问题。以下是我做的思路：
设P(x,y)
PO+PA＝√(x^2+y^2)+√[(x-1)^2+(y+1)^2＝a+b
(x^2+y^2)=a^2是一个半径为a的圆，[(x-1)^2+(y+1)^2=b^2是一个半径为b的圆
点P(x,y)是两圆及抛物线的交点
两圆方程相减得x-y=(a^2-b^2+2)/2=c
和抛物线方程联立y^2=4(x-1)，解得y=2-2√c（另一解舍去，c>=1），x=2-2√c+c

就是到这一步不知道怎么办了。解得的这个坐标有什么用？

Answer 2

你确信题目没有错？那个x-1是不是应该为x+1?

Answer 3

设P(x,y) OP=√x²+y² PA=√(x-1)²+(y+1)² 均值不等式√（a²+b²)/2>=(a+b)/2
OP+PA<=√2(x²+y²+x²-2x+1+y²+2y+1)=2√x²+y²-x-y+1=2√3y²/4-y+(y²/4+1)²=