Question

求解一道高二数学题！要过程！

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）
题目给的答案是108

Answer 1

首先要求个位可选是3种情况（C 3 1）
然后前五位先安置5和1、3，有两种情况：
（1）5在十万位或十位：1和3不和5相邻，可选择3个位置；（C 2 1）*（P 3 2）
（2）5在万位、千位或百位：1和3不和5相邻，可选择2个位置：（C 3 1 ）*（P 2 2）
最后安排两个空位（P 2 2）
这样根据加法原则和乘法原则得出
（C 3 1）*[（C 2 1）*（P 3 2）+（C 3 1 ）*（P 2 2）]*（P 2 2）=108

追问

弱弱的问一下，做这种题有什么技巧么

Answer 2

5可以排在1.2.3.4.5位，最后一位都是2或4或6···
所以当5在第一位时有32种；当5在第2.3.4位时每种都有12种情况；当当5在第五位时有32种情况···
综上，一共有108个···

Answer 3

5在第一位或第五位2C21C31A33=72
5在第二位或第四位2C31A22A22=24
5在第三位C31A22A22=12
72+24+12=108

Answer 4

若5在第1位上，则C32*C22*C31=36
若5在第2位上，则C22*C22*C31=12
若5在第3位上，则C22*C22*C31=12
若5在第4位上，则C22*C22*C31=12
若5在第5位上，则C32*C22*C31=36
因为是偶数所以5不可能在第6位上，相加36+12+12+12+36=108 即得答案
备注：C32表示从三个数字里面选2个，3在下2在上，输不上去-.-