Question

已知圆C1:(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于x-y-1=0对称，求C2

全过程 和讲解

Answer 1

C1与C2关于直线y=x+1对称，
则C1的圆心（-1，1）与C2的圆心（a，b）关于直线y=x+1对称，
因为两圆心关于直线y=x+1对称，
所以线段C1C2的中点{(a-1)/2，（b+1）/2}在直线y=x+1上，
列出式一：（b+1）/2=(a-1)/2+1。
且直线y=x+1与线段C1C2垂直，
所以K1*K2=-1,即式子二：（b-1）/（a+1）=-1，
联立两式得a=0，b=0，所以圆C2的方程为：a^2+b^2=1

追问

不对

追答

是x^2+y^2=1

Answer 2

找出圆心（-1,1）关于C1的对称点就可以了。
若C1变为x-y=1，自然看出对称点为（1，-1），利用直线的平移可知新的对称点为（3，-3）
C2的方程为 (x-3)^2+(y+3)^2=1

Answer 3

时间在流逝虽然做错了但改改就好了

Answer 4

一个圆的轴对称图形肯定是一个半径相等的圆。所以现在的关键是确定圆C2的圆心坐标。
设圆C2的圆心坐标为（a，b）。
根据轴对称图形的性质，两对称图形的对称点连线一定与对称轴垂直。
又两圆连心线的斜率＝（b－1）/（a＋1），对称轴x－y－1＝0的斜率＝1，
∴（b－1）/（a＋1）＝－1，得：b－1＝－a－1，∴b＝－a。
很明显，两圆心的中点在对称轴上，而两圆心的中点坐标是：（（a－1）/2，（b＋1）/2）。
∴（a－1）/2－（b＋1）/2－1＝0，得：a－1－b－1－2＝0，即：b＝a－4。
由b＝－a，b＝a－4，得：a＝2，b＝－2。
∴圆C2的方程是：（x－2）^2＋（y＋2）^2＝1。