Question

请教数学高手：x*y=z的图形为何是双曲抛物面？如何分析？ 第二个问题，三重积分限的确定，由曲面cz=x*y其

c>0 ,x^2/a^2+y^2/b^2=1,z=0,所围成的在第一卦限内的闭区域中，z的范围为何是0<=z<=x*y/c，要求思维过程！！

Answer 1

1，z=xy你可以通过坐标变换转化为标准型。其实我们可以直接分析一下：x和y坐标轴都在它上，那它肯定是直纹曲面，那么它只能是单叶双曲面或者马鞍面毁汪唤，用z=a截它，得到xy=a是双曲线，所以它是马鞍面。
2，x^2/a^2+y^2/b^2=1是椭圆柱面，你纤凯再看xy/c=z。大致画画陵困图，取地一像限内的薄片看看就知道了。
另外：x,y,z的范围是根据你的积分次序确定。

Answer 2

1，z=xy你可以通过坐标变换转化为标准型。其实我们可以直接分析一下：x和轮肢y坐标轴都在它上，那它肯定是直纹曲面携销，那么它只能是单叶双曲面或者马鞍面，用z=a截它腊隐世，得到xy=a是双曲线，所以它是马鞍面。

Answer 3

用x1+y1代替X，用X1-Y1代替Y，Z1代替Z， 马嫌态上得到X1^2-Y1^2=Z1,此方程为双曲知告抛物面标准形式搭者明.

Answer 4

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