Question

如图，已知三角形ABC中，AD是BC边上的高，AE是角BAC的平分线，若角B等于65度，角C等于45度，求角DAE

Answer 1

由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°． 解：在△ABC中，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=35°．
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°-∠B=25°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°． 本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟稔于心．

Answer 2

角BAC=180-角B-角C=70°
角DAC=1/2*角BAC=35°
角DAC=90-角C=45°
角DAE=角DAC-角DAC=10°

Answer 3

先求得∠BAC＝180－65－45＝70
∠BAE＝1/2∠BAC＝35
∠BAD＝90－∠B＝25
所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝35－25＝10

Answer 4

10