Question

在△ABC中,求证sinA平方+sinB平方-sinC平方=2sinAsinBcosC

(2)sinA+sinB-sinC=4sinA/2sinB/2cosC/2

Answer 1

1. 由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
又由正弦定理a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC (R外接圆半径)代入上式
得 cosC=(sinA平方+sinB平方-sinC平方)/2sinAsinB
去分母即得sinA平方+sinB平方-sinC平方=2sinAsinBcosC
2. sinA+sinB-sinC
=2sin(A/2)cos(A/2)+2sin(B-C)/2cos(B+C)/2
=2sin(A/2)sin(B+C)/2+2sin(B-C)/2sin(A/2)
=2sin(A/2)[sin(B+C)/2+sin(B-C)/2]
=4sin(A/2)sin(B/2)cos(C/2)

Answer 2

和差化积

追问

= =怎么做

追答

不妨试试万能公式 很简单啊

追问

我这是做到一半不会了才问的额