设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性

韩增民松
2011-06-10 · TA获得超过2.3万个赞
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设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性
解析:∵函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a) (a>0)
f’(x)=[1+2a(1-a)x^2]/x
2a(1-a)x^2+1
当0<a<1时,2a(1-a)x^2+1>0,函数f(x)单调增;
当a=1时,1>0,函数f(x)单调增;
当a>1时,2a(1-a)x^2+1=0==>x1=√[1/(2a^2-2a)]
,函数f(x)在x1处取极大值,
∴0<x<x1时,单调增;x>x1时,单调减;
liaozhanling
2011-06-10 · TA获得超过162个赞
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(负无穷到0),【1到正无穷)增大
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