Question

设e1,e2是不共线的非零向量

要有过程每一问

设e1,e2是不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2,(1)证明a,b可以作为一组基底；（2）用a,b 分解向量c=3e1-e
还有一问 若4e1-3e2=Aa+μb（a b是向量）求A μ的值

Answer 1

（1）假设a,b不可以作为一组基底，则a,b共线。存在实数t使
向量a=t*向量b,即
e1-2e2=te1+3te2
所以t=1且3t=-2,这不能成立，所以
a,b可以作为一组基底
（2）因a=e1-2e2,b=e1+3e2
所以2a=2e1-4e2, b=e1+3e2
相加2a+b=3e1-e2
所以向量c=3e1-e2=2a+b

Answer 2

1 e1,e2是不共线，肯定是非0的，所以不用加非0.
a,b可以作为一组基底，就是a,b不共线，即a不等于Xb，X为任意实数
2. c=2a+b, 可以设 c=Xa+Yb 代入 c=X(e1-2e2)+Y（e1+3e2）=3e1-e
解的X=2,Y=1

Answer 3

1：设a=xb则有e1-2e2=x(e1+3e2)通过化简得e1=(2+3x)e2/(1-x)因为e1,e2是不共线的非零向量。所以不存在一个X使得e1=(2+3x)e2/(1-x)成立。所以a=xb不成立，既是a,b不共线。所以a,b可以作为一组基底。
2：设c=xa+yb,则有c=x(e1-2e2)+y(e1+3e2)=(x+y)e1+(3y-2x)e2.所以x+y=3. 3y-2x=-1解之得x=2,y=1所以c=2a+b