如图,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC.

试探究PG与PC的位置关系。注意,是位置关系,垂直啊平行啊之类的。这题的图百度上很多题都有。... 试探究PG与PC的位置关系。注意,是位置关系,垂直啊平行啊之类的。
这题的图百度上很多题都有。
展开
百度网友4d6ca6921
2011-06-12 · TA获得超过1061个赞
知道答主
回答量:72
采纳率:0%
帮助的人:53.3万
展开全部
如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.
(1)探究PG与PC的位置关系及 PGPC的值(写出结论,不需要证明);
(2)如图2,将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且∠ABC=∠BEF=60度.探究PG与PC的位置关系及 PGPC的值,写出你的猜想并加以证明;
(3)如图3,将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,问题(2)中的其他条件不变.你在(2)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
解:(1)线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC; PGPC=1;

(2)猜想:线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC; PGPC= 3.
证明:如图1,延长GP交DC于点H,
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
由题意可知DC∥GF,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,
∴CG=CH,
∴△CHG是等腰三角形
∴PG⊥PC,(三线合-)
又∵∠ABC=∠BEF=60°,
∴∠GCP=60°,
∴ PGPC= 3;

(3)在(2)中得到的两个结论仍成立.
证明:如图2,延长GP到H,使PH=PG,
连接CH,CG,DH,
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GF=HD,∠GFP=∠HDP,
∵∠GFP+∠PFE=120°,∠PFE=∠PDC,
∴∠CDH=∠HDP+∠PDC=120°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,∠ADC=∠ABC=60°,点A、B、G又在一条直线上,
∴∠GBC=120°,
∵四边形BEFG是菱形,
∴GF=GB,
∴HD=GB,
∴△HDC≌△GBC,
∴CH=CG,∠DCH=∠BCG,
∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°,
即∠HCG=120°
∵CH=CG,PH=PG,
∴PG⊥PC,∠GCP=∠HCP=60°,
∴ PGPC= 3.
爱♂天空
2011-06-19 · TA获得超过916个赞
知道答主
回答量:72
采纳率:0%
帮助的人:57.9万
展开全部
延长GP交DC于H,
∵P是线段DF的中点,
∴DP=FP,
又∵正方形ABCD和正方形BEFG,
∴DC∥AE∥GF,
∴∠CDP=∠GFP,
又∵∠DPH=∠FPG,
∴△DPH≌△FPG,
∴PH=GP,
……………………
我帮你解决CH=CG
因为 全等,
所以 DH=GF
因为 正方形,
所以 DC=BC
GF=BG=DH
所以 DC-DH=BC-BG
所以 CH=CG
等腰三角形就出来了……
下面步骤其余人的解答应该看得懂的,就是用三线合一^-^望采纳~~~~
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
娜拉之公主
2011-06-18 · TA获得超过1042个赞
知道答主
回答量:89
采纳率:0%
帮助的人:55.2万
展开全部
请阅读下列材料:
问题:如图,在正方形ABCD和平行四边形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.
探究:当PG与PC的夹角为多少度时,平行四边形BEFG是正方形?
小聪同学的思路是:首先可以说明四边形BEFG是矩形;然后延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理可以探索出问题的答案.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决这个问题.
(1)求证:四边形BEFG是矩形;
(2)PG与PC的夹角为90度时,四边形BEFG是正方形.
分析:(1)由正方形ABCD,易得∠EBG=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,即可证得四边形BEFG是矩形;
(2)首先作辅助线:延长GP交DC于点H,根据正方形与平行四边形的性质,利用AAS易得△DHP≌△FGP,则有HP=GP,当∠CPG=90°时,利用SAS易证△CPH≌△CPG,根据全等三角形与正方形的性质,即可得BG=GF,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得▱BEFG是菱形,而∠EBG=90°,即得四边形BEFG是正方形.
解答:解:(1)∵正方形ABCD中,∠ABC=90°,(1分)
∴∠EBG=90°,(2分)
∴▱BEFG是矩形(3分)

(2)90°;(4分)
理由:延长GP交DC于点H,
∵正方形ABCD和平行四边形BEFG中,AB∥DC,BE∥GF,
∴DC∥GF,
∴∠HDP=∠GFP,∠DHP=∠FGP,(5分)
∵P是线段DF的中点,
∴DP=FP,
∴△DHP≌△FGP,
∴HP=GP,(6分)
当∠CPG=90°时,∠CPH=CPG,
∵CP=CP,
∴△CPH≌△CPG,
∴CH=CG,(7分)
∵正方形ABCD中,DC=BC,
∴DH=BG,(8分)
∵△DHP≌△FGP,
∴DH=GF,
∴BG=GF,
∴▱BEFG是菱形,(9分)
由(1)知四边形BEFG是矩形,
∴四边形BEFG是正方形.(10分)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
在裴公亭写诗的廖化
2011-06-15 · TA获得超过950个赞
知道小有建树答主
回答量:124
采纳率:0%
帮助的人:111万
展开全部
解:
(1)∵CD∥GF,∠PDH=∠∠PFG,∠DHP=∠PGF,DP=PF,
∴△DPH≌△FGP,
∴PH=PG,DH=GF,
∵CD=BC,GF=GB=DH,
∴CH=CG,
∴CP⊥HG,∠ABC=60°,
∴∠DCG=120°,
∴∠PCG=60°,
∴PG:PC=tan60°= 3,
∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC, PGPC= 3;
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
蕥蕥___
2011-06-12
知道答主
回答量:6
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
垂直、
延长GP交DC于点H。
由题意得 HC=CG=2 ∴∠HGC=45°
后证△DPH≌△FGP (ASA)
∴HP=GH
∴在Rt△HCG中,CP是斜边HG的中线
∴∠PCG=45°
∴∠CPG=90°即CP⊥PG
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
死亡〃领舞
2011-06-11
知道答主
回答量:10
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
垂直
延长GP交CD于H
可证△DPH≌ △FPG
∴DH=FG,PH=PG
∴CH=CG
∴ △CHG为等腰三角形
∴CP⊥FG(三线合一)
这题主要抓住中点怎么用,一般考虑中位线、中线(面积法)、全等、旋转等
追问
为什么DH=FG,PH=PG
就可以得到CH=CG 呢?
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(15)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式