Question

四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形，侧面SBC垂直底面ABCD，已知角ABC=45，AB=2，BC=二倍根号二，SA=SB=根

四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形，侧面SBC垂直底面ABCD，已知角ABC=45，AB=2，BC=二倍根号二，SA=SB=根号3.

问？ （1）证明SA垂直BC
（2)求直线SD垂直与平面SAB所成角的正玄值

Answer 1

为明显，我们可以画出直二面角，如图。

作SH垂直于BC，则SH为平面ABCD的高。在侧面等腰三角形引斜高SK，连HK，则HK垂直于AB。于是可在直角三角形HKBHK=1，HB=根号2。所以在直角三角形SHB中求得SH等于1。

在直角三角形SHA中求得HA等于根号2。

于是，在底面三角形AHB中，三边【满足勾股定理】，所以AH垂直于HB，由于HA是SA的射影，所以斜线SA垂直于BC。第一问证完。这也为第二问打下基础：SA垂直于DA，三角形SAD是直角三角形。SD等于根号11。

第二问。S是右侧面（即平面）上的斜线SD的斜足，所以只要找到SD在右侧面的射影，就好办了。为此，我们现要求出平行线CD与AB的距离DP。DP等于2。

连SP（为清楚，图中未画）。SP就是斜线SD在平面SAB上的射影，角DSP就是所求的结果。

答：所成角的正弦，等于DP/SD，即等于2/根号11。

附注：若有同学一时看不清SD，可以参照下图，作线段SD 的平行线MN，再从N点找N到AB的距离（就是平行线CD与AB距离之半）。同样可以完成任务。此处略。

Answer 2

哇 我都一年多没动过几何题了我试试吧 仅供参考哈
画个图先 连接AC 由已知条件AB=2，BC=二倍根号二 所以：AC=2 取BC中点为E 连接SE
则AE垂直BC 又因为面SBC垂直底面ABCD 所以SE垂直BC 又因为SE和AE属于面SAE所以SA垂直BC 所以得证。

Answer 3

- - 这么简单的题目自己想，不然不会有进步的