Question

已知sinα+cosβ=1/3,sinβ-cosα=1/2,则sin(α-β)=

Answer 1

证明：因为　sina+cosb=1/3
sinb+cosa=1/2
　　所以　(sina)^2+2sinacosb+(cosb)^2=1/9
(sinb)^2--2sinbcosa+(cosa)^2=1/4
两式相加　得：
　　　　　　2+2(sinacosb--cosasinb)=13/36
sinacosb--cosasinb=--59/72
所以　sin(a--b)=sinacosb--cosasinb
=--59/72

Answer 2

sinα+cosβ=1/3
(sinα+cosβ)^2=1/9
(sinα)^2+2sinαcosβ+(cosβ)^2=1/9……（1）

sinβ-cosα=1/2
(sinβ-cosα)^2=1/4
(sinβ)^2-2sinβcosα+(cosα)^2=1/4……（2）

（1）+（2），得
2sinαcosβ-2sinβcosα=-59/36
2(sinαcosβ-sinβcosα)=-59/36
2sin(α-β)=-59/36
sin(α-β)=-59/72