圆柱的表面积为S,当圆柱体积最大时,圆柱的底面半径为
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设圆柱底面半径为R，高为H
则S=2piRH+2piR^2 ==>H=S/(2piR)-R
V=piR^2H=piR^2(S/(2piR)-R)=s/2R-piR^3
V'(R)=S/2-3piR^2
当V'(R)=0时，有Vmax
==>R=根号(S/(6pi)) 我认为这个是对的。
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深圳市雷诺智能技术有限公司
2022-08-29 广告
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设圆柱体底面积为A，高为H，则圆柱体的表面积为A+(2H(πA)^0.5)=S，
所以得H=(S-A)/(2(πA)^0.5)，得圆柱体的体积为V=AH=A(S-A)/(2(πA)^0.5)，对此函数求导得：当A=(1/3)S时，体积V取得最大值，此时底面半径r=(s/3/π)^0.5。
所以得H=(S-A)/(2(πA)^0.5)，得圆柱体的体积为V=AH=A(S-A)/(2(πA)^0.5)，对此函数求导得：当A=(1/3)S时，体积V取得最大值，此时底面半径r=(s/3/π)^0.5。
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设圆柱底面半径为R，高为H
则S=2piRH+2piR^2 ==>H=S/(2piR)-R
V=piR^2H=piR^2(S/(2piR)-R)=s/2R-piR^3
V'(R)=S/2-3piR^2
当V'(R)=0时，有Vmax
==>R=根号(S/(6pi))
则S=2piRH+2piR^2 ==>H=S/(2piR)-R
V=piR^2H=piR^2(S/(2piR)-R)=s/2R-piR^3
V'(R)=S/2-3piR^2
当V'(R)=0时，有Vmax
==>R=根号(S/(6pi))
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