Question

一道高一数学解答题，在线等

某产去年产量为10万件，每件产品销售价格为100元，固定成本为80元。今年起，投入100万元科技成本，并在以后每年比上一年多投入100万元。预计产量每年递增1万元，每件产品的固定成本g（n）于科技成本的投入次数n的关系是g（n)=80/(√n+1),若销售价不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元
1.求出f（n）的表达式
2.从今年起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

Answer 1

解：第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为80/√(n+1)元，科技成本投入为100n,所以，年利润为
f（n）=(10+n)(100-80/√(n+1)) -100n
= 1000-80[√(n+1)+9/√(n+1)]
≤520(万元)
当且仅当√(n+1)=9/√(n+1) ,n=8时，
即 从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元.

Answer 2

1.f(n)=(100-g(n))*（10+n-1）
2.求极值