Question

帮忙解一下这个方程

2X^4-9X^3+6X^2+11X=6
要具体过程 计算机或计算器算出都不算

Answer 1

因式分解得
(x+1)(x-2)(x-3)(2x+1)=0
解得x1=-1 x2=2 x3=3 x4=-1/2
第一步，试数（1或者-1），得出x=-1是上式成立。
第二步，大除法，(2x^4-9x^3+6x^2+11x-6)/(x+1) 得 2x^3-11x^2+17x-6
第三步，再试数，x=2时，2x^3-11x^2+17x-6=0。
第四步，用大除法，将2x^3-11x^2+17x-6因式分解为(x-2)(2x^2-7x+3)=(x-2)(x-3)(2x-1)
最后算出得数~~~

Answer 2

移项2X^4-9X^3+6X^2+11X-6=0；对等式左边因式分解：
=2x^3(x-2)-5x^2(x-2)-4x(x-2)+3(x-2)
=(x-2)[2x^3-5x^2-4x+3]
=(x-2)[x^2(2x-1)-2x(2x-1)-3(2x-1)]
=(x-2)(2x-1)(x^2-2X-3)
=(x-2)(2x-1)(x-3)(x+1)
所以答案为x=-1，1/2,2,3

追问

你怎么想到提取(x-2)出来？

Answer 3

可化简为(2X^4-9X^3+9X^2)-3X^2+11X-6=0
X^2(2x-3)(x-3)-(3x-2)(x-3)=0
(x-3)[X^2(2x-3)-(3x-2)]=0
(x-3)[X^2(2x-3)-(2x-3+x+1)]=0
(x-3)[X^2(2x-3)-(2x-3)-(x+1)]=0
(x-3)[(2x-3)(X^2-1)-(x+1)]=0
(x-3)[(2x-3)(X-1)(x+1)-(x+1)]=0
(x-3)*(x+1)[(2x-3)(x-1)-1]=0
(x-3)*(x+1)(2X^2-5x+2)=0
(x-3)*(x+1)(2x-1)(x-2)=0
x=3,-1,1/2,2

Answer 4

原式=2x^4-4x^3-5x^3+10x^2-4x^2+8x+3x-6
=2x^3 (x-2)-5x^2 (x-2)-4x(x-2)+3(x-2)
=(2x^3-5x^2-4x+3)(x-2)
=(2x^3+2x^2-7x^2-7x+3x+3)(x-2)
=[2x^2(x+1)-7x(x+1)+3(x+1)](x-2)
=(2x^2-7x+3)(x+1)(x-2)
=(2x-1)(x-3)(x+1)(x-2)=0
得x=0.5 ,3 , -1 ,2

Answer 5

2X^4-9X^3+6X^2+11X-6=0
（2x-1)(x-2)((x+1)(x-3)=0
解得x=-1,x=1/2,x=2,x=3