Question

倾斜传送带与水平方向的夹角θ＝300，传送带以恒定的速度v=10m/s沿图示方向运动。

现将一质量m＝50kg的物块轻轻放在A处，传送带AB长为30m，物块与传送带间的动摩擦因数为 根号3/2，且认为物块与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2。则在物块从A至B的过程中：
（1）开始阶段所受的摩擦力为多大？
（2）共经历多长时间？
（3）准确作出物块所受摩擦力随位移变化的函数图像；
（4）摩擦力做的总功是多少？

Answer 1

（1）物体对传送带的正压力F=mg*cos30=50*10*√3/2 =250√3N，重力在斜面方向的分力F1=mgsin30=mg/2=250N
开始阶段传送带与物块间有相对滑动，f=F*√3/2=375N
（2）物块在摩擦力与重力作用下做匀加速运动，加速度a=（f-F1）/m=125/50=2.5
当物块速度与传送带相等后，与传送带一起匀速运动，有：v=at1 得t1=v/a=10/2.5=4s
S=vt1/2=20m
S1=L-S=30-20=10m
以后做匀速运动，所以t2=S1/v=1s
所以t=t1+t2=5s

（3）匀加速过程，也就是前4s：物块与传送之间有相对速度，即物块速度小于传送带速度，两者之间有滑动，打滑，摩擦力大小恒定，为f=375N。图像为平行于x轴的直线，图像在第4秒末画圆圈。
匀速过程：摩擦力与重力沿斜面方向的分力平衡，大小等于F1=250N。图像为平行x轴的直线，

（4）摩擦力做功有两种算法：
1、功能关系：系统只有摩擦力对物体做功，大小等于物块到达顶端时的机械能E=mv^2/2+mgLsin30

2、物体在力方向上的位移：W=f*S1+F1*S2

建议可用一法，省事。