Question

已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．

若PA∶PB=1∶2，∠APB=135°，求AP∶AE的值

Answer 1

如图，⊿EBP＝∠EBA+∠ABP＝∠CBP+∠ABP＝∠ABC＝90º

BE=BP  ⊿EBP等腰直角。∠EPB＝45º  ∠APE＝135º-45º＝90º

设AP＝a  PB＝2a,,PE＝2√2a   AE＝√﹙a²+8a²﹚＝3a

∴AP∶AE＝3∶1