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n=4 2^4=16>=4^2=16
n=5 2^5=32>=5^2=25
n=6 2^6=64>=6^2=36
假设2^n>=n^2 对于所有n>=4成立
即有2^k>=k^2 k>=4
2^(k+1)=2^k x 2>=k^2 x 2
因为k^2 x2-(k+1)^2=k^2-2k-1 =(k-1)^2-2 >=3^2-2>=0
所以2^(k+1)>=(k+1)^2
因此对于所有的n>=4 ,都有2^n>=n^2
n=5 2^5=32>=5^2=25
n=6 2^6=64>=6^2=36
假设2^n>=n^2 对于所有n>=4成立
即有2^k>=k^2 k>=4
2^(k+1)=2^k x 2>=k^2 x 2
因为k^2 x2-(k+1)^2=k^2-2k-1 =(k-1)^2-2 >=3^2-2>=0
所以2^(k+1)>=(k+1)^2
因此对于所有的n>=4 ,都有2^n>=n^2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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