Question

已知n属整数，且n>1，用放缩法证明1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n

Answer 1

因为n为整数，且n>1，所以当 m 为整数，且 m < n 时，
有 根号m < 根号n ，即 1/根号m > 1/根号n，因此：
1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n > 1/根号n + 1/根号n + 1/根号n +...+ 1/根号n = n*1/根号n = 根号n

Answer 2

前面的式子大于等于1／根号n+1／根号n+1／根号n+... ...+1／根号n（一共n个）=(1+...+1)／根号n=n／根号n=根号N 当且仅当N=1时等号成立 所以原题得证

Answer 3

先证不等式--根号k大于k/根号k+1（k大于0），只要平方移项即可证明
回到原式，应用上面不等式，则1大于1/根号2，加上1/根号2为根号2，根号2大于2/根号3，加上1/根号3为根号3...以此类推即得证。

Answer 4

sqrt(1)=1
sqrt(k)-sqrt(k-1)<=1/sqrt(k)，
k从2取到n，
累加即得

Answer 5

∵1/√n>2/[√n+√(n+1)]=2[√(n+1)-√n)
∴左边>2(√2-√1)+2(√3-√2)+....+2[√(n+1)-√n]
=2[√(n+1)-1]
=2n/[√(n+1)+1]
>2n/(√n+√n) [n>2时 2√n>√(n+1)+1]
=√n