Question

如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=4cm，∠AOD=120°，求矩形的周长和面积。

Answer 1

因AC、BD是矩形的对角线，故三角形AOD是等腰三角形，角OAD＝（180-120）÷2＝30度
在直角三角形ACD中，因角CAD＝30度 AC＝4cm
得 CD＝1/2 × AC ＝ 1/2 ×4cm ＝2厘米
AD=根号3 × 2厘米＝2.83厘米
周长＝（2+2.83）×2＝9.66厘米
面积＝2×2.83＝5.66平方厘米

Answer 2

做辅助线OE⊥AD于E点，因为AC=4cm，所以AO＝2cm，因为∠AOD＝120°，所以∠AOE＝60°。
根据勾股定理的得，OE等于1cm，AE＝根3.所以周长等于4+4根3，面积为4根3

Answer 3

AD=2*(1/2*AC*cos30°)=2根号3
AB=2*(1/2*AC*sin30°)=2
周长=2(AD+AB)=2*(2根号3+2)=4（根号3+1）
面积=AD*AB=4根号3

Answer 4

周长为4+4√3
面积是4√3

Answer 5

周长=4+4根号3
面积=4根号3

Answer 6

周长是4+4倍根号3
面积是4倍根号3