Question

a³-a²=1 求a=？ 要解的过程，不要直接答案！

Answer 1

对方程一元三次方程a³-a²-1=0求解
令a=b+1/3，代入上式得：b³-b/3-29/27=0
令b=x+y，代入上式得：x³+y³+(3xy-1/3)(x+y)-29/27=0
令x³+y³-29/27=0 ①，3xy-1/3=0
由第二个式子得：xy=1/9，x³y³=1/729 ②
将x³和y³个看成一个未知数，联立①②两式得到x³和y³的一元二次方程，计算可得到
x³-y³=√93/9 ③
联立①③两式解得x³=29/54+√93/18，y³=29/54-√93/18
对方程直接开立方求得x=1.024，y=0.1085
注意：这里并不是最终结果，因为三次方程有三个根，这只是其中的一个实根
接下来要用到复数的概念：方程x³=1，解有三个：x1=1,x2=-1/2+i√3/2,,x3=-1/2-i√3/2
所以对方程x³=29/54+√93/18，解是x1=1.024,x2=-0.512+i0.512√3,x3=-0.512-i0.512√3
对方程y³=29/54-√93/18，解是y1=0.1085,y2=-0.0543+i0.054√3,y3=-0.0543-i0.054√3
所以x1+y1=1.1325，x2+y2=-0.5663+i0.566√3，x3+y3=-0.5663-i0.566√3
因为a=b+1/3=x+y+1/3
分别将三个式子代入就得到a的三个解：
a1=1.466，a2=-0.233+i0.566√3，a3=-0.233-i0.566√3

一元三次方程是有通项公式的，但比较复杂，楼主可参考百度百科：
http://baike.baidu.com/view/1382952.htm

Answer 2

a³-a²-1=0
三次项，二次项，一次项，常数项的系数依次为a=1 b= -1 c= 0 d= -1
由盛金公式得A=b^2－3ac=1 B=bc－9ad=9 C=c^2－3bd=3
Δ=B^2－4AC=69＞0
一元三次方程有三根如下
X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； 　　
X2，X3=(－2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3))/(6a)±3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))i/(6a)， 　
　其中Y1，Y2=Ab+3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1
请楼主带入求解。。A,B,C,a,b都是已知量。
望采纳，谢谢，希望对你有帮助，盛金公式是解决一元三次方程的最简单公式

Answer 3

三个解 :
设a=x+1/3则（x+1/3)³-(x+1/3)²-1=0
x³-x/3-29/27=0
由卡丹公式：A=(29+√853)/54,B=(29-√853)/54
x1=三次根号[(29+√853)/54]+三次根号[(29-√853)/54]
x2=三次根号[(29+√853)/54]*w+三次根号[(29-√853)/54]*w^2
x3=三次根号[(29+√853)/54]*w^2+三次根号[(29-√853)/54]*w
a1=三次根号[(29+√853)/54]+三次根号[(29-√853)/54]-1/3
a2=三次根号[(29+√853)/54]*w+三次根号[(29-√853)/54]*w^2-1/3
a3=三次根号[(29+√853)/54]*w^2+三次根号[(29-√853)/54]*w-1/3
(w是1的一个立方根）

Answer 4

a³-a²-1=0
a²（a-1）-1=0
[a√（a-1）]²-1=0
[a√（a-1）-1][a√（a-1）+1]=0
[a√（a-1）-1]=0,a√（a-1）=1,a≠0,a-1≠0,a≠1,a-1＞0,a＞1,a＜2

[a√（a-1）+1]=0,a√（a-1）=-1,a-1≥0,a≥1,a＜0无解
所以 1＜a＜2
大约比1大一点，好像是超过1.4不到1.5，很接近1.5。我得到的最精确的1.48.再细的话，楼主加油吧。