线性题目：设A为n阶矩阵，满足A^2=A,试证:r(A)+r(A-I)=n 答案能详细点写吗？ 谢谢！！
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这个要用到多个结论.
证明: 因为 A^2=A
所以 A(A-I) = 0
所以 r(A)+r(A-I) <=n [ 这是一个结论或知识点 ]
另一方面
I = A - (A-I)
所以有
n = r(I)
= r[A - (A-I)] <= r(A) + r(A-I) [ 这是一个结论或知识点 ]
综上有 r(A)+r(A-I) = n .
证明: 因为 A^2=A
所以 A(A-I) = 0
所以 r(A)+r(A-I) <=n [ 这是一个结论或知识点 ]
另一方面
I = A - (A-I)
所以有
n = r(I)
= r[A - (A-I)] <= r(A) + r(A-I) [ 这是一个结论或知识点 ]
综上有 r(A)+r(A-I) = n .
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