Question

已知等比数列｛an}中，前n项和Sn=2^n-1,求a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2要过程

Answer 1

前n项和Sn=2^n-1
an=Sn-Sn-1
an=2^n-1-2^(n-1)+1
an=2^(n-1)
(an)^2÷(an-1)^2=2^(2n-2) ÷ 2^(2n-4)
(an)^2÷(an-1)^2=4
则(an)^2为公比为4的等比数列
(a1)^2=1
则(an)^2=4^(n-1)
数列的和为(4^n-1)/3

Answer 2

由题可知，a(n)=S(n)-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，则a(n)^2=4^(n-1)，新数列是从1开始以4为等比级数的等比数列，求和：S(n)=(4^n-1)/3。