Question

(1)如图9，在△ABC中,AB=AC，∠BAC=80°,点D在BC边上，且BD=AB，在BC的延长线上取点E，使得EC=AC

(1)如图9，在△ABC中,AB=AC，∠BAC=80°,点D在BC边上，且BD=AB，在BC的延长线上取点E，使得EC=AC，试求∠DAE的度数；
(2)如果将(1)中"AB=AC"的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数是否发生变化？请说明理由

Answer 1

(1)在△ABC中,AB=AC，∠BAC=80°---------∠ABC=∠ACB=50°
,点D在BC边上，且BD=AB---------△ABD为等腰三角形，顶角∠ABC=50°,则底角∠BAD=∠BDA=65°,则∠DAC=15°,
BC的延长线上取点E，使得EC=AC，---------△ACE为等腰三角形，顶角∠ACE=130°,则底角∠CAE=∠CEA=25,
∠DAE=∠DAC+∠CAE=40°；
(2)如果将(1)中"AB=AC"的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数不变化,举个特例, △ABC为直角三角形, ∠C为直角,按上述步骤求出∠DAE=40°

Answer 2

本题中可以去掉AB=AC的条件，∠DAE=40°=1/2∠BAC。
在三角形ABD中，AB=BD，则∠BAD=∠ADB=90-1/2∠B，
在三角形ACE中，AC=CE，则∠E=∠CAE=1/2∠ACB。
∠DAE=∠ACB-∠E=90-1/2∠B-1/2∠ACB=90-1/2（∠B+∠ACB）
=90-1/2（180-∠BAC）=1/2∠BAC。

追问

90-1/2∠B？
∠DAE=∠ACB-∠E=90-1/2∠B-1/2∠ACB=90-1/2（∠B+∠ACB）
=90-1/2（180-∠BAC）=1/2∠BAC。
是什么意思？能解释下吗？