Question

已知tanα=3 π＜α＜（2分之3）π 求cosα－sinα的值。

一步步写清楚好吗？？尤其是“π＜α＜（3分之2）π”是什么意思？

Answer 1

tanα=3 π＜α＜（2分之3）π
第三象限，正弦、余弦值都为负值
cosα=-1/√[1+(tanα)^2]=-1/√[1+3^2]=-√10/10
sinα=-√[1-(cosα)^2]=-√[1-1/10]=-3√10/10
所以cosα－sinα=(-√10/10)-(-3√10/10)
=√10/5

追问

tanα=3 π＜α＜（2分之3）π
第三象限，正弦、余弦值都为负值
这里是怎么来得？？？？

追答

π＜α＜（2分之3）π
表示α在第三象限
这是基本知识，需要牢记
正弦1，2象限为正，3，4象限为负；余弦1，4象限为正，2，3象限为负。

追问

π＜α＜（2分之3）π
表示α在第三象限
为什么不是第一呢？？tan 1. 3 象限都是正啊？？

追答

这个涉及三角函数开初知识，与坐标相关，第三象限，x轴和y轴都是负值，正弦是y比斜边，y为负，正弦为负，余弦同样；正切是y比x，负负为正，所以正切为正。

Answer 2

tanα=3；
sinα=3cosα;两边平方，再同时加上cosα平方。
1=10cos平方α；
又π＜α＜（2分之3）π；所以cosα<0;sinα<0;
cosα=负的根号下（1/10）;
sinα=负的根号下（9/10）;
cosα－sinα=2根号下（1/10）;

Answer 3

因为tanα=√3所以sinα=cosα*√3。。即sinα-cosα*√3=0。。
化简得2sin(a-π/3)=0..又因为π<α<3π/2。所以π=4π/3。。。再代入cosα-sinα即可解得。。（√3-1）/2

追问

不是根号3 是" 3 "

Answer 4

tanα=3 π＜α＜2π/3
在第三象限，所以正弦、余弦值都为负值
cosα=-1/√[1+(tanα)^2]=-1/√[1+3^2]=-√10/10
sinα=-√[1-(cosα)^2]=-√[1-1/10]=-3√10/10
所以
cosα－sinα
=(-√10/10)-(-3√10/10)
=√10/5

Answer 5

tanα=3 ，sinα/cosα=3，sinα=3cosα。代入cosα－sinα式中，得-2cosα(就是所求的）

sinα/cosα=3 此式与sinα的平方+cosα的平方=1联立
解得cosα的平方=十分之一
因为π＜α＜（3分之2）π，是第三象限，cosα取负值，所以cosα=负十分之根号十
所以-2cosα=负五分之根号十