Question

已知函数y=-1/3x³+bx²-（2b+3）x+2-b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是

Answer 1

y'=-x²+2bx-(2b+3),y'不恒<=0，
y'=-x²+2bx-(2b+3)的图像与x轴有两个交点。
所以有（2b）²-4(2b+3)>0
解得b>3或b<-1

Answer 2

1）。由题意得，抛物线的顶点为（1，0），直线过A(2,0).所以直线与抛物线只能交于抛物线的右侧。即b>0.
解方程组（1）y=b(x-2) (2)y=a(x-1)^2 得ax^2-(2a+b)x+(a+2b)=0,由判别式=0得， b(b-4a)=0. b=4a. 代入x的方程，ax^2-6ax+9a=0, x=3.
由S=3得，1/2*BO*3=3 , BO=2. 而BO=2b, b=1, 则a=1/4.
(2) 因x=3,则C点横标=3. 可求y=b=1. 即C(3,1).