Question

如图,在正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过点e作ef垂直于bd交bc于e于f，连接df，g为df中点，连接eg、cg

（1）求证：eg=cg
（2）将图（1）中三角bef绕点b逆时针旋转45度，如图（2）所示，取df中点g，连接eg，cg，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请出示证明；若不成立，请说明理由
（3）将（1）中三角形bef绕点b旋转任意角度，如图（3）所示，在连接相应线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察还能得出什么结论？（不要证明)
在线等

Answer 1

(1)EF垂直DE，即三角形FED为直角三角形，又G为斜边DF中点，则EG=DF/2
同样得CG=DF/2
所以EG=CG

（2）成立 （简单提示一下)
以G分别向AB、BC作垂线，垂足分别为M、N
MG=BN=GN,EM=AM=NC,角EMG=角CNG=90度
三角形EMG全等三角形CNG
EG=CG

（3）观察了下应该成立（未经论证）
还有EG垂直CG

Answer 2

解：（1）证明：在Rt△FCD中，

∵G为DF的中点，

∴ CG= FD．………………1分

同理，在Rt△DEF中，

EG= FD． ………………2分

∴ CG=EG．…………………3分

（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分

证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．

在△DAG与△DCG中，

∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，

∴ △DAG≌△DCG．

∴ AG=CG．………………………5分

在△DMG与△FNG中，

∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，

∴ △DMG≌△FNG．

∴ MG=NG

在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分

在Rt△AMG 与Rt△ENG中，

∵ AM=EN， MG=NG，

∴ △AMG≌△ENG．

∴ AG=EG．

∴ EG=CG． ……………………………8分

证法二：延长CG至M,使MG=CG，

连接MF，ME，EC， ……………………4分

在△DCG 与△FMG中，

∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，

∴△DCG ≌△FMG．

∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．

∴MF∥CD∥AB．………………………5分

∴ ．

在Rt△MFE 与Rt△CBE中，

∵ MF=CB，EF=BE，

∴△MFE ≌△CBE．

∴ ．…………………………………………………6分

∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分

∴ △MEC为直角三角形．

∵ MG = CG，

∴ EG=1/2 MC．

∴ ．………………………………8分

（3）（1）中的结论仍然成立，

即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分

Answer 3

（1）在Rt三角形def和Rt三角形dcf中，g为df中点
所以 eg=1/2df=ef cg=1/2df=ef
所以 eg=cg
（2）连接ag
证ag=eg，在abg与cbg全等
ag=cg
故eg=cg
（3）结论eg=cg

Answer 4

你图呢？？？？？？ 不过我好像见过这题。。。。。等等，我去翻下

追问

好好，拜托了。。