Question

如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E,F 分别是CD,AB的中点,连结EF,EF分别交BD,AC于点M,N,且∠OMN=∠ONM

如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E,F 分别是CD,AB的中点,连结EF,EF分别交BD,AC于点M,N,且∠OMN=∠ONM,求证BD =AC !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

令AD的中点为G。由三角形中位线定理，有：
FG∥BD，FG＝BD/2，　EG∥CA，EG＝AC/2。
∵OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM。
∵FG∥BD，∴∠GFE＝∠OMN，∵EG∥CA，∴∠GEF＝∠ONM。
由∠OMN＝∠ONM，∠GFE＝∠OMN，∠GEF＝∠ONM，得：∠GFE＝∠GEF，∴FG＝EG。
由FG＝BD/2，EG＝AC/2，FG＝EG，得：BD＝AC。

Answer 2

,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E,F 分别是CD,AB的中点,连结EF,EF分别交BD,AC于点M,N,且∠OMN=∠ONM,求证BD =AC !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

难啊
我不会