Question

证明题RtΔABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E。⑴ 求证：DE＝1／2BC;

Answer 1

∵OD=OB,∠ODE=∠ABC＝90°
∴RtΔOBE全等于RtΔODE
∴边DE=BE
∵以AB为直径的⊙O中OA=OD
∴ΔOAD为等腰三角形，∠OAD=∠ODA
又∵∠C+∠OAD＝90°=∠CDE+∠ODA
∴∠C=∠CDE，ΔCDE为等腰三角形
∴CE=DE=BE
所以DE=1／2BC

Answer 2

DE肯定垂直于BC，即要求证D为AC中点且E为BC中点,最后用中位线定理

Answer 3

BE=DE而且是公切线，做EH垂直BD于H，则BHE=90度，且E为中点
角ADB为90度（直径对应圆周角），因为BDC=BHE=90度，所以EH∥DC
所以EH为三角形BCD的中位线，所以E为中点