Question

概率论的一道题目求解

设甲袋中有a只白球，b只红球；乙袋中有c只白球，d只红球。从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，试求最后取到的为白球的概率。

Answer 1

从甲带里取到白色球的概率为a/(a+b),
再从乙袋中取到白球的概率为(a/(a+b))*((c+1)/(c+d+1))
从甲带里取到红球的概率为b/(a+b),
再从乙袋中取到白球的概率为(b/(a+b))*(c/(c+d+1))
这样两者相加就是最终取到白球的概率为
(a/(a+b))*((c+1)/(c+d+1))+(b/(a+b))*(c/(c+d+1))
是对得吧？

Answer 2

从甲袋中任取一球,其中取白球的概率为a/(a+b)
取红球的概率为b/(a+b)

当从甲袋中取白球的放入乙中时，从乙中取白球的概率为(c+1)/(c+d+1)
当从甲袋中取红球的放入乙中时，从乙中取白球的概率为c/(c+d+1)

综上，综概率为
a/(a+b)×(c+1)/(c+d+1)＋b/(a+b)×c/(c+d+1)

Answer 3

若从甲袋中取的是白球，
[a/（a+b）]*[(c+1)/(c+d+1)]
=(ac+a)/[(a+b)(c+d+1)]

若从甲袋中取的是红球，
[b/（a+b）]*[c/(c+d+1)]
=bc/[(a+b)(c+d+1)]

所以，所求概率为
(ac+a)/[(a+b)(c+d+1)]+bc/[(a+b)(c+d+1)]
＝（ac+a+bc）/[(a+b)(c+d+1)]