过点(0,3)作直线l,若与双曲线x^2/4-y^2/3=1有且只有一个公共点,则直线l条数是?
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4条
①和渐近线y=±(√3/2)x平行的2种情况
此时k=±(√3/2)
y-3=±(√3/2)x
即：y=±(√3/2)x + 3
②和双曲线相切的2种情况
设直线方程y-3=kx，即y=kx+3
双曲线：x²/4-y²/3=1，即：3x²-4y²=12
联立，得：
(3-4k²)x²-24kx-48=0
△=(24k)²+4×48(3-4k²)=0
k²=3
k=±√3
∴y=±√3x+3
∴有4条，分别为
y=±(√3/2)x + 3
y=±√3x+3
①和渐近线y=±(√3/2)x平行的2种情况
此时k=±(√3/2)
y-3=±(√3/2)x
即：y=±(√3/2)x + 3
②和双曲线相切的2种情况
设直线方程y-3=kx，即y=kx+3
双曲线：x²/4-y²/3=1，即：3x²-4y²=12
联立，得：
(3-4k²)x²-24kx-48=0
△=(24k)²+4×48(3-4k²)=0
k²=3
k=±√3
∴y=±√3x+3
∴有4条，分别为
y=±(√3/2)x + 3
y=±√3x+3
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