Question

高一数学！！！急！！！在线等！！！！给加分！！！！！

直线l过点P(2,3）。
1.求直线l与两个坐标轴的正半轴围成的三角形面积S的最小值以及取得最小值时直线l的倾斜角大小（提示：用均值不等式）
2.求当PA,PB最小时，直线l方程。（A,B分别是直线与x轴，y轴的交点）

要详细解题过程！！！！！
第二问是PA乘以PB,原题打错了

Answer 1

设方程为x/a+y/b=1，即过(a,0)和(0,b)两点，a>0，b>0；由于过P(2,3)，则代入可得2/a+3/b=1，即1=2/a+3/b>=2根号下6/(ab)，则ab>=4*6=24。当且仅当2/a=3/b时等号成立，面积(ab)/2最小，即a=4,b=6时面积最小，最小面积为12。此时，直线方程为x/4+y/6=1，即斜率为-3/2，倾斜角为180°-arctan1.5。
方程同上，PA^2=(2-a)^2+3^2，PB^2=2^2+(3-b)^2，现在要让PA、PB最小，且根据2/a+3/b=1可知本题有问题，PA、PB的权重没确定，比如PA+PB最小等等。

追问

我打错了，第二问是PA乘以PB最小

Answer 2

1 设直线倾角为α，则直线方程为y=3+(x-2) tan α
它与两坐标轴分别交于(2-3 cot α，0）,(0, 3-2 tan α).　
S=(1/2)(2-3 cot α)(3-2 tan α)=(1/2)(6-4 tan α-9 cot α+6)=6-(1/2)(4 tan α+9 cot α)<=6-(4 tan α * 9 cot α)^(1/2)=6-6=0.即当直线l经过原点时，S为0，其倾角为α＝arc tan (3/2).

2 PA最小时直线平行于x轴，方程为y=3; PB最小时直线平行于y轴，方程为x=2.

Answer 3

1. A(a,0), B(0,b)，直线l为x/a+y/b=1
2/a+3/b=1（因为P在直线x/a+y/b=1上），
2/a+3/b≥2√(2/a * 3/b)=2√[6/(ab)] （2/a=3/b取等号）
∴1≥2√[6/(ab)]，平方得1≥24/(ab)，
∴ab≥24 （）
S = ab/2≥12（2/a=3/b取等号）
2/a=3/b 代入2/a+3/b=1得a=4，b=6
此时，l：x/4+y/6=1，即y=-3x/2+6，斜率为-3/2

2. 第二问题目打错了，应该是PA*PB最小时

追问

是PA乘以PB....怎么做

追答

设倾斜角为180°- α
则PA=3/sinα，PB=2/cosα
PA*PB=6/(sinαcosα)=12/(2sinαcosα)=12/sin(2α)
0°< α < 90°, 0°<2α<180°
0<sin(2α)≤1
所以(PA*PB)min=12，此时sin(2α)=1，2α=90°, α=45°
∴倾斜角为135°
斜率为-1

实在对不起，这里打符号麻烦啊，久等了 :)

追问

所以最后答案为多少？？？
快告我，我好采纳最佳答案

追答

1. 斜率为 -3/2

2.方程为y = -x +5

Answer 4

1.设直线l的方程为y=kx+b,带入P点的坐标，得b=3-2k,即y=kx-2k+3.而S=0.5xy=0.5kx²+(1.5-k)x,求其最大值可得k，可算出倾斜角
2.是求PA*PB么？

追问

恩，是，我一着急打错了。。。
那个第一问结果为多少？

追答

毕业这么多年 都忘了怎么算了 ==啊
2.A(2-3/K,0)B(0,3-2k)
PA*PB=√（9+9/k²）√(4k²+4)=6√(k²+1/k²+2)再求最小值 恩 还是不会算

Answer 5

答案应为
-X+Y=5
很简单