Question

什么是收敛区间（幂级数的）

Answer 1

先求出幂级数 a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n 的收敛半径R
(x0-R, x0+R)为幂级数的收敛区间。 因为幂级数在区间内一致收敛。在其外除去x=x0-R或x0+R两点外发散，在那两点收敛情况不确定。

追问

收敛半径R怎么求

追答

p=lim [ |an|^(1/n) ] n->无穷
R=1/p

Answer 2

收敛区间是开区间，而收敛域可以包括端点，当然特殊情况下两个可以相等，就是收敛域比收敛区间最多多两个端点，当然也有可能多一个端点，也有可能相同

Answer 3

先求出幂级数 a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n 的收敛半径R
(x0-R, x0+R)为幂级数的收敛区间。 因为幂级数在区间内一致收敛。在其外除去x=x0-R或x0+R两点外发散，在那两点收敛情况不确定。 追问收敛半径R怎么求 回答p=lim [ |an|^(1/n) ] n->无穷
R=1/p

Answer 4

由 |x| < 1 得 -1 < x < 1 ，
当 x = -1 与 1 时，是交错级数，通项趋于 0 ，因此收敛，
所以收敛区间 [-1，1] 。